13.3.1倾斜角与斜率（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第三章)深圳市坪山高级中学张忠会一、教学目标1．知识与技能（1）理解直线的倾斜角和斜率的定义；（2）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式，并会求直线的斜率。2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法。3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路；（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣；（3）通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。二、教学重难点1.抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发现过两点的直线的斜率公式。2.倾斜角概念形成，斜率概念的理解。三、教学过程（一）课题导入在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质(形——数)。今天我们将采用坐标法通过代数运算研究几何图形性质（数——形），这门科学称为解析几何。它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。本节我们从最基本的知识——直线的倾斜角与倾斜开始。【师生互动】教师引导学生阅读【设计意图】通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育，简单了解用坐标法来解决新的问题。同时使学生明确本课学习的内容。（二）师生互动，探究新知探究一：直线的倾斜角问题1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？2【师生互动】生：观察图形，相互讨论，指定学生回答，教师给与补充、纠正。但是在倾斜角定义得出时会有困难。师：给学生鼓励、引导，师生共同得出倾斜角概念：【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。问题2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？【师生互动】在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。根据定义，倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°。【设计意图】让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α...
