1(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册第四章)深圳外国语学校罗伟豪一、教学目标1.课程目标A.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．B.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．C.掌握等差数列的前n项和的简单性质．2.学科素养(1).数学抽象：等差数列前n项和公式(2).逻辑推理：等差数列前n项和公式的推导(3).数学运算：等差数列前n项和公式的运用二、教学重难点重点：等差数列的前n项和的应用难点：等差数列前n项和公式的推导方法三、教学过程2教学过程教学设计意图核心素养目标一、新知探究据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释.高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，…前100项的和问题.等差数列中，下标和相等的两项和相等.设an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，…如果数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at可得：a1+a100=a2+a99=…=a50+a51问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋…＋101吗？问题3：你能计算1＋2＋3＋…＋n吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n为偶数时，Sn=(1+n)+¿¿(1+n)+(1+n)…+(1+n)¿n2(1+n)¿n(1+n)2当n为奇数数时，n－1为偶数通过回顾历史中高斯小故事，提出等差数列求和问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。让学生经历由特殊到一般，分类与整合、数学结合等思想方法，感受等差数列求和公式的推导过程。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。3Sn=(1+n)+¿¿(1+n)+(1+n)…+(1+n)+n+12=n−12(1+n)+n+12¿n(1+n)2对于任意正整数n，都有1＋2＋3＋…＋n¿n(1+n)2问题4：不分类讨论能否得到最终的结论呢？Sn=¿1+2+3+…+nSn=¿n+(n−1)+(n−2)+…+1将上述两式相加，得2Sn=¿(n+1)+[(n−1)2]+[(n−2)+3]+…+(1+n)¿(1+n)+(1+n)+…+(1+n)¿n(1+n)所以Sn=¿1+2+3+…+n=n(1+n)2问题5.上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？倒序求和法Sn=¿a1+a2+a3+…+an−2+an−1+an,Sn=an+an−2+an−1+…+a3+a2+a1.2Sn=(a1+an)+(a2+an−1)+…+(an+a1)因为：a1+an=a2+an−1=…=an+a1所以：2Sn¿(a1+an)+¿(a1+an)...
