11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第三课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)坪山高级中学中学李晓燕一、教学目标1..能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理.3.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系.二、教学重难点1.用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系2.用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系三、教学过程1.创设情境，从图形中探究新知问题1：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？观察下图回答。【预设的答案】位置关系向量表示线线垂直设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,则l1⊥l2⇔u1⊥u2⇔u1·u2=0线面垂直设直线l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R,使得u=λn面面垂直设平面α,β的法向量分别为n1,n2,则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2=0【设计意图】类比直线、平面平行的向量表示，提出运用向量解空间中的垂直问题，引导学生回顾空间中线线、线面、面面的平行问题的解法方法，类比学习用空间向量解决空间2中的垂直问题，进一步体会空间几何问题代数化的基本思想.热身活动1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交.()(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.()(4)若两平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直.()【预设的答案】(1)×(2)√(3)×(4)√【设计意图】进一步将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言。2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量(-2,-4,k),若α⊥β,则k=()A.2B.-5C.4D.-2【预设的答案】B因为α⊥β,所以两平面的法向量垂直，所以-2-8-2k=0,解得k=-5.【设计意图】由基本问题出发，使学生进一步体会面面垂直则法向量互相垂直，从而法向量数量积为0.培养学生将空间中的垂直问题转化为空间向量的代数运算的思维意识。2.线线垂直，线面垂直，面面垂直的空间向量法初步应用ADBCB1C1D1A1【活动预设】3【预设的答案】【设计意图】使学生体会“基底法”比“坐标法”更具有一般性。即...
