5.3.2函数的极值与最大（小）值第一课时函数的极值深圳市龙岗区布吉高级中学李福莲一、内容与内容解析1.内容：极值的概念，了解函数的极值与导数的关系，运用导数方法求函数极值。2.内容解析：（1）极值的概念：函数的极值本质反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。教学时可以用高台跳水实例引入函数极值的讨论，先让学生结合实际经验，通过观察图形直观形象的得到“局部最值"的初步想法，通过对比函数的最值，引发学生的认知冲突,使学生认识到“局部最值”不同于函数最值，是一个全新的概念，从而生成函数极值的概念。需要注意的是，“在附近”的含义实际上指的是一个非常小的区间，这个区间的左端点比小，右端点比大。这个区间要多小就可以有多小，这里我们用的是自然语言来进行表述。在高等数学里我们还会用符号语言精确刻画“在附近”的含义。（2）函数的极值与导数的关系：学生对函数的极值有了初步的了解后，学生就会面临难题，如何利用导数求函数的极值呢？这一部分主要是探究求极值的算法，虽然没有新知识和新概念的生成，但教师在教学中依然要符合学生的认知规律，要让学生认识到利用导数来求极值是通过探究自然而然形成的。先让学生观察函数极值附近两侧的图像变化，认识到函数极值点左右两侧图像变化趋势是相反的。学生知道图象的上升与下降是用单调性来刻画的，而函数单调性又可以用导数来刻画的。因此，学生自然而然地就明白函数的极值可以借助导数来求解。（3）运用导数方法求函数极值：学生通过观察图象可以自己总结求函数极值的一般步骤，但是还是会忽略定义域，因此要强调学生注意这一点，通过例题的变式可以达到这一目标。为了能够更加简捷地求极值，教师要示范利用表格完整的书写求极值的过程。需要强调的是，在高中研究的函数都是处处可导的函数。再启发学生得出函数在一点的导数值为0是函数在这点处取得极值的必要条件，而非充分条件。并举出反例f(x)=x3加以说明。3.教学重点：极大值、极小值概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。二、目标与目标解析1.目标：（1）结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。（2）通过观察具体的函数图像，学生直观感知极值这一概念的生成过程，并积极主动地参与探索函数的极值与导数值变化之间的关系的活动，亲身经历用导数研究极值方法的过程。（3）通过学习，学生体会...
