12.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)新安中学（集团）高中部丛文娟一、教学目标1.掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；3.对通径、焦半径公式进行初步探索；4.进一步理解数形结合的思想方法在解析几何中的应用。奎屯王新敞新疆二、教学重难点1.教学重点：抛物线的简单几何性质、利用抛物线的几何性质求方程、对通径与焦半径公式的初步探究。2.教学难点：利用数形结合法对通径、焦半径公式的探究。三、教学过程1.利用数形结合的思想探究抛物线的简单几何性质1.1知识回顾，温故知新【学生活动】学生完成学案内容，对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习。图形方程y2=2px(p>0)y2=−2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=−2py(p>0)焦点(p2,0)(−p2,0)(0,p2)(0,−p2)准线x=−p2x=p2y=−p2y=p2【设计意图】之前学过椭圆、双曲线的几何性质，都是通过图形和方程两方面进行研究的，因此引导学生对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习，有利于对抛物线性质的进一步探索。xOyFxyOFxFylOxylOF21.2数形结合，类比探究问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？【预设答案】前面我们学习了椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，在双曲线中还学习了渐近线。我们是通过“数”和“形”两方面对椭圆、双曲线的几何性质进行探究的。【设计意图】类比椭圆、双曲线几何性质的研究思路，为接下来用数形结合法研究抛物线的几何性质进行铺垫。问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？【预设答案】通过观察图形，学生很容易得到开口向右的抛物线中横、纵坐标的取值范围，即为问题3：从数的角度，也就是从抛物线方程的角度，怎样得到抛物线中横纵坐标的取值范围呢？【预设答案】在方程中，并无限制，因此。而因为，且，所以。【设计意图】让学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的范围。问题4：观察图形，抛物线有几条对称轴？是否有对称中心？3【预设答案】学生观察图形容易得到开口向右的抛物线关于轴对称，没有对称中心。问题5：从“数”的角度，怎样说明抛物线图像关于x轴对称？【教师讲授】要说明抛物线的图像关于x轴对称，只需要在抛物线上任取一点，关于x轴的对称点也在抛物线上即可。【设计意图】引导...
