教案教学基本信息课题平面向量加、减运算的坐标表示学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者苏萌萌北京市第二十五中学实施者苏萌萌北京市第二十五中学指导者雷晓莉北京市东城区教师研修中心课件制作者苏萌萌北京市第二十五中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课主要探究平面向量加、减运算的坐标表示，在教学中始终抓住向量具有几何与代数双重属性，引导学生在了解向量知识网络结构的基础上，进一步熟悉向量的坐标表示及运算法则、运算律；熟悉向量代数化的重要作用和在实际生活中的应用，加强方程思想和数学应用意识。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的学习中，我们学习了平面向量的加、减运算，从图形的角度明确了向量线性运算的几何意义；随后，我们又借助平面直角坐标系，通过正交分解的方法将向量用唯一的有序实数对表示出来；引入坐标后可使向量中形的运算转化成数的运算，将数与形紧密地结合起来.本节课我们将一起继续学习平面向量加、减运算的坐标表示.回顾所学，让学生自由思考，引导学生进一步观察.研探.新课问题1已知向量向量你能得出的坐标吗？向量的坐标是怎么得到的？在平面直角坐标系中，设与轴，轴方向相同的两个单位向温故知新，通过对向量坐标定义的复习，引入本节新课。建立知识间量分别为，取作为一组正交分解的基底，则向量可以分解为.同理，向量的坐标为，即向量可由与轴、轴方向相同的两个单位向量向量和向量表示为那么，将向量和向量作和，得到，首先去括号，观察式子结构，根据平面向量加法的交换律，我们可以将x2i和y1j交换顺序又因为向量的数乘运算满足分配律：(λ+μ)a=λa+μa进一步化简得，从而得到向量的坐标表示，即向量.因此我们得到，两个向量的和的坐标表示，就是将两个向量的横坐标相加作为和向量的横坐标，纵坐标相加作为和向量的纵坐标.同理，我们也可利用上述方法，得到向量和向量的差为.就此，我们得到了平面向量加、减运算的坐标表示.因此，两个向量和或差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和或差.方法提炼：因为向量是可以进行运算的，在前面的学习中我们已经掌握了向量间符号运算、几何运算的方法，那么这两者与向量的坐标运算有着紧密的联系，我们利用正交分解的意义将向量的坐标表示回归到几何本质，再通过向量的几何运算，得到在正交分解情的联系，提高...
