教案教学基本信息课题探索旋转现象中的变量关系模型——任意角三角函数概念学科数学学段：第二学期年级高一教材书名：数学必修第三册出版社：人教B版出版日期：2019年9月教学设计参与人员姓名单位设计者李大永海淀区教师进修学校实施者李大永海淀区教师进修学校指导者无课件制作者李大永海淀区教师进修学校其他参与者无教学目标及教学重点、难点本节课知识为任意角的三角函数概念。本节课主要方法是数学抽象，基于锐角三角函数和任意角的概念，将机械部件中的旋转现象进行数学化描述，抽象并形成任意角的三角函数概念，认识到单位圆是三角函数概念的直观化模型。在本课学习活动中发展数学抽象和直观想象等数学素养。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入回顾前面在“用数学眼光看旋转”活动中的活得的成果：1、角的概念的扩充（将角与实数建立一一对应）；2、角的度量（弧度制及其度量换算）；3、角的终边位置的描述（在坐标系中通过终边位置上的点描述终边的位置）。巩固前面所学，在总体中来认识局部的新知，把握三角函数主题知识的发展脉络，促进学生形成本主题的结构性认识和理解。新课核心数学活动：建立旋转现象中的平移量和旋转量之间的关系模型。1分析问题：通过分析发现需要用锐角三角函数来建立平移量和旋转量的关系；2建立模型：借助锐角三角函数概念建立平移量与旋转量的函数关系（分解为12个子任务，分象限讨论并概括形成平移量和旋转量间的分段函数表达式）；3优化模型：定义任意角三角函数概念，优化平移量与旋转量间的关系模型。4反思总结：反思回顾任意角三角函数概念的形成过在刻画旋转现象中的变量间关系的模型的活动中，经历和体验三角函数概念发展的全过程，理解任意角三角函数与锐角三角函数概念的驱动场景的不同，更好的理解任意角三角函数在程，理解锐角三角函数和任意角三角函数概念产生的场景差异，并关联以往学习活动中的数学概念的扩张经验，感悟其中的数学的一般化与扩张化精神，并认识任意角三角函数的直观化解释模型——单位圆。描述变化规律中的价值，感悟数学的一般化和扩张化精神，建立对任意角三角函数的直观化解释，为后续围绕任意角三角函数概念理解发展出相关知识打好思维基础。例题例1已知角的终边过点，求和的值.分析：依据定义，先计算出，然后由定义就可以依次得到所求。解：设，则，所以，，，.例2确定下列各值的符号.（1）；（2）；（3）；（4）.分析：因为角的正、余弦值就是角的终边...
