11.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)深圳市盐田高级中学葛贻文一、教学内容两条直线所成的角，直线与平面所成角，两个平面的夹角.二、教学目标1、理解两异面直线所成角与它们的方向向量之间的关系，会用向量方法求两异面直线所成角.2、理解直线与平面所成角与直线的方向向量和平面的法向量夹角之间的关系，会用向量方法求直线与平面所成角.3、理解二面角大小与两个平面法向量夹角之间关系，会用向量方法求二面角的大小.4、让学生体验向量方法在解决立体几何问题中的作用.5、通过本节学习，提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养．三、教学重点与难点重点：利用向量的数量积研究两条直线所成的角、直线与平面所成角、两个平面的夹角.难点：根据问题的条件选择适当的基底.四、教学过程设计导入问题：与距离一样，角度是立体几何中的另一类度量问题.本质上，角度是对两个方向的差的度量，向量是有方向的量，所以利用向量研究角度问题有其独特的优势.本节我们用空间向量研究夹角问题，你认为可以按怎样的顺序展开研究.师生活动：学生独立思考、小组讨论后，通过全班讨论达成对研究路径的共识，即：直线与直线所成的角直线与平面所成的角平面与平面所成的角.设计意图：明确研究路径，为具体研究提供思路.1.典型例题，求解直线与直线所成的角例7如图1.4-19，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，求直线和夹角的余弦值.用向量方法求解几何问题时，首先要用向量表示问题中的几何元素.对于本问题，如何用向量表示异面直线和？它们所成的角可以用向量之间的夹角表示吗？追问1：这个问题的已知条件是什么？根据以往的经验，你打算通过什么途径将这个立体几何问题转化成向量问题？师生活动：首先教师分析题目的条件：已知正四面体的棱长和棱与棱之间夹角，和是中线，其模长可求，与其他棱的夹角也是确定的，这些条件都有利用向量基底的选取.接着在学生回答的基础上，教师补充后形成共识：求异面直线和的夹角时，只要用基底向量表示它们的方向即可，这样，异面直线和的夹角，可以转化为求向量与向量的夹角.为此，选择为基底并表示向量，.在此基础上，将此问题推广到一般，学生思考后作答，教师对学生的回答给予补充.梳理出将立体几何问题转化成向量问题的途径：途径1：通过建立一个基底，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面等元素...
