教案教学基本信息课题三角恒等变换的应用（第二课时）学科数学学段：高中年级高一教材书名:普通高中教科书数学必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月姓名单位设计者罗建荣北京市房山区实验中学实施者罗建荣北京市房山区实验中学指导者刘雪明北京市房山区教师进修学校课件制作者罗建荣北京市房山区实验中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：能根据两角和（差）的正弦、余弦公式进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式，感受三角恒等变换公式的推导是一种三角函数运算，发展学生的运算能力和推理能力.教学重点、难点：积化和差与和差化积公式的推导，多角度思考问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入温故知新：如果已知，，你能求出以及的值吗？由和（差）角公式引出方程的思想.新课探究新知：1、积化和差公式上面两个等式相加可得解方程组的思想..（1）上面两个等式相减可得（2）观察（1）、（2）两个等式，左边是同名函数相乘，右边是两个同名函数相加或相减.公式所起作用是将积化成和或差的形式，因此称为积化和差公式.同样的办法：上面两个等式相加可得上面两个等式相减可得小结：积化和差公式的左边是正、余弦乘积时，右边是正弦的和、差；左边是同名积时，右边是余弦的和、差.积化和差的“和差”与“积”，是指三角函数间的关系而言，并不是指角的关系.积化和差公式的推导用了解方程组的思想.2、和差化积你能借助前面所学知识求出的最大值吗？所以函数的最大值是1.小结：（1）.从角方面观察：提取出积化和差公式的特点.提出和差化积的来源，由特殊到一般的数学思想.观察与恰好是与这两个角的和与差.（2）.从式子结构方面观察：在化简过程中发现了与这两个角的同名三角函数积的形式，整理后为与这两个角的余弦积.和差化积公式的推导分析：如果，，（换元法）则，（解方程组）两个余弦函数相加，可以写成积的形式小结：（1）.同为正弦或余弦的两个函数的和或差可以写成积的形式，因此称作和差化积..（2）.使用了换元法推导和差化积的公式.换元法与方程组思想的再次体现.例题例1求函数的周期和最大值.分析：我们知道只能化简成一个角的一个三角函数的一次式才可以求周期.解：巩固积化和差公式.函数的周期和最大值例2求函数的周期和最大值..分析：发现是同名三角函数的和，而且系数都是1，可以运用和差化积公式.解：由和差化积公式可知所以函数的周期为，最大值为.小结：在使用积化和差、和差...
