《数量积的坐标表示》学习任务单【学习目标】本节课研究平面向量数量积的坐标表示，进一步推导出向量模的坐标表示，进而推出平面内两点之间的距离公式；另外推导出两向量夹角余弦值的坐标表示，找到了两向量垂直的坐标表示．在这个过程中，从数与形两方面对两向量夹角进行认识，感受向量数与形的双重属性，提升直观想象、数学抽象和数学运算等素养．【课上任务】1．若向量的横、纵坐标分别是则2．如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为则向量的模等于什么？3．由向量的数量积的定义、坐标表示及向量的模的坐标表示，你能解决哪些问题？4．如何确定两个非零向量夹角5．由两个两个非零向量的坐标表示夹角的余弦值，你能想到什么？6．你能用向量的方法证明两角差的余弦公式：吗？追问1：此题用分类讨论吗？追问2：题目中的角与向量与的夹角有什么区别与联系吗？追问3：何为向量的方法？注：例题：若（1）判断ΔABC的形状?证明你的猜想；（2）求（3）过点作于点，求点的坐标.第（2）问：追问1：角是哪两个向量的夹角？你如何解决？第（3）问：追问1：若则追问2：如何求与同向的单位向量【学习疑问】（可选）7．哪段文字没看明白？8．哪个环节没弄清楚？9．有什么困惑？10．您想向同伴提出什么问题？11．您想向老师提出什么问题？12．没看明白的文字，用自己的话怎么说？13．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？14．同伴提出的问题，您怎么解决？【课后作业】15.分别在平面直角坐标系中作出下列各组点,猜想以A,B,C为顶点的三角形的形状,然后给出证明.(1)A(−1,−4),B(5,2),C(3,4);(2)16.求证:以A(1,0),B(5,−2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.【课后作业参考答案】15.解：（1）ΔABC是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：∵⃗BC=(−2,2),⃗AB=(6,6);∴⃗BC⋅⃗AB=(−2)×6+2×6=0;于是⃗AB⊥⃗BC,因此ΔABC是以B为直角顶点的直角三角形.（2）ΔABC是以A为直角顶点的直角三角形，理由如下：∵⃗AC=(1,−3),⃗AB=(21,7);∴⃗AC⋅⃗AB=1×21+(−3)×7=0;于是⃗AB⊥⃗AC,因此ΔABC是以A为直角顶点的直角三角形.16.证明：因为⃗AD=(3,6),⃗BC=(3,6),∴⃗AD=⃗BC.故AD//BC,AD=BC;因此四边形为平行四边形，而⃗AB=(4,−2),∴⃗AB⋅⃗AD=3×4+6×(−2)=0,∴⃗AB⊥⃗AD.即∠A=90°,所以以A(1,0),B(5,−2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形.
