《数列求和（错位相减法）》教学设计教学背景：数列求和是高考数列问题中的一个重难点。故安排了数列求和总结的专题课，帮助学生归纳数列求和的方法，形成知识体系。错位相减法是数列求和的一种重要方法，之前在推导等比数列求和公式的时候，学生有教材分析接触过一次，但是没有推广到差比数列的求和。由于错位相减法的步骤比较多，计算起来也比较复杂，所以学生容易犯错。所以本节课的目的在于让学生掌握错位相减法，能运用错位相减法求差比数列的和。教学目标：（1）对例题进行变形，引导学生通过类比等比数列的求和方法，探索差比数列的求和方法，即错位相减法。从中让学生体会化归与转化的数学思想。（2）通过课堂练习，让学生熟悉错位相减法的解题步骤。知识与技能:掌握错位相减法，能够用错位相减法求“差∙比”数列的和。过程与方法:通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的转化思想。情感态度与价值观:通过例题变形，引导学生探索差比数列的求和方法，体会化归情感,态度与与转化的数学思想，唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引价值观发学生渴求知识的强烈愿望。教学重难点重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。教学过程：一、课前复习让学生回顾已经学过的数列求和方法：（1）公式法；等差数列等比数列Sn=na1+n(n−1)2d或Sn=na1+an2通项公式：一次函数等差数列指数型函数等比数列（2）分组求和法：通项公式是“差+¿比”型数列的求和注：在求和之前，一定要先判断数列的类型，如何判断？设计意图：回顾数列求和的方法，求和之前先判断数列类型，为接下来研究错位相减法做好复习铺垫工作。二、方法探究例：已知数列{an}的通项公式为an=n，数列{bn}的通项公式为bn=2n（1）求数列{an}的前n项和；（“差”求和）（2）求数列{bn}的前n项和；（“比”求和）（3）求数列{an+bn}的前n项和。（“差+¿比”求和）新问题：如何求数列{an∙bn}的前n项和？设计意图：根据已学的数列求和方法进行类型判断，提出新问题，确定解决类型，引出主题。三、错位相减法原理体会等比数列的求和公式的推导：Sn=a1+a2+a3+⋯+an−1+an即：Sn=a1+a1q+a1q2+⋯a1qn−2+a1qn−1qSn=a1q+a1q2+a1q3⋯+a1qn−1+a1qn错位相减得(1−q)Sn=a1−a1qnq当≠1,Sn=a1(1−qn)1−q=a1−anq1−qq当=1,Sn=na1设计意图...
