导数与函数的单调性、极值、最值课后作业1.函数的单调递减区间是()A．B．C．D．2.设函数，则()A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点3.函数在上的最大值和最小值分别是()A．25，－2B．50,14C．50，－2D．50，－144.[2017·浙江卷]函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()5.[2020·湖北重点高中联考]若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是()A.B．C.D．6.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数，则的最小值是________．7.(多选)(2021·八省联考)已知函数，则()A.在上单调递增B.有两个零点C.曲线在点处切线的斜率为D.是偶函数8.(2021·重庆诊断)已知函数.(1)求函数的极值点；(2)设函数，其中，求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).课后作业答案：1．答案：A解析：本题考查利用导数求函数单调区间．函数定义域为．由题可得，令得，所以函数的单调递减区间为．故选A.2．答案：D解析：本题考查利用导数求函数极值．由，可得，令可得，即函数在上是增函数；令可得，即函数在上是减函数，所以为的极小值点．故选D.3．答案：C解析：因为，所以，当或时，，为增函数，当时，，为减函数，由，，，，故函数在上的最大值和最小值分别是50，－2.故选C.4．答案：D解析：本题考查导数在研究函数中的应用．设导函数与轴交点的横坐标从左往右依次为、、，由导函数的图象易得当时，；当时，(其中)，所以函数在单调递减，在上单调递增，观察各选项，只有D选项符合，故选D.5．答案：C解析：∵，∴.∵函数在(0，＋∞)上单调递增，∴在(0，＋∞)上恒成立，即在(0，＋∞)上恒成立．令，则，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减．∴当时，，∴.选C.6．答案：解析：.∵，∴当时，，单调递减；当时，，单调递增．∴当，有最小值．又，∴当时，有最小值，即.7.答案AC解析由知函数的定义域为，当时，，，所以，故在)上单调递增，A正确；由，当时，，，当时，,，所以只有一个零点，B错误；令，则，故曲线在点处切线的斜率为，正确；由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，错误.故选.8.解（1），，由，得.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以是函数的极小值点，极大值点不存在.（2），则，由，得.所以在区间上，为减函数，在区间上，为增函数.当，即时，在区间上，为增函数，所以的最小值为.当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以的最小值为.当，即时，在区间上，为减函数，所以的最小值为.综上，当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，g(x)的最小值为.
