13.3.1抛物线及其标准方程（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)松岗中学陈爽一、教学目标1.理解抛物线的定义2.掌握抛物线的标准方程的求法二、教学重难点1.轨迹法求抛物线的标准方程2.利用定义进行转化求焦半径三、教学过程1.抛物线定义的形成1.1回顾总结，引发思考【实际情境】前两节我们学习了椭圆、双曲线这两种圆锥曲线，它们有丰富的几何性质，也有多种定义形式，在3.1节在信息技术应用中，我们探究了如果动点到定点的距离与到定直线（不过点）的距离之比为当时，点的轨迹为椭圆；在3.2的例题中，延申后我们知道，当时，点的轨迹为双曲线；当时，即动点到定点的距离与它到定直线的距离相等时，点的轨迹会是什么形状？我们一起来探究.如图，是定点，是不经过点的定直线，是直线上任意一点，过点作，线段的垂直平分线交于点.拖动点，点随之运动.问题1：它的轨迹是什么形状？你能发现点满足的几何条件吗？【预设的答案】抛物线；【设计意图】用圆锥曲线的统一定义引出课题，自然顺畅，且可以让学生产生类比的想法.问题2：分别表示什么呢？【活动预设】引导学生关注动点到定点与到定直线的距离，从而可以用几何特征表述抛物线的定义.问题3：说到抛物线，你能联想到哪些抛物线形状的图形呢？MMFlF1kMMMFlMFlF2【设计意图】让学生联想生活、科研和生产中的抛物线，并引导学生联想二次函数，产生思维冲突.1.2类比探究，建立方程问题4：1比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？【活动预设】（1）分组合作探究；（2）画图尝试，如何建系使得方程形式更简单.教师讲授：根据抛物线的定义中涉及的元素以及抛物线的形状，不难想到可以让准线平行于一条坐标轴，过焦点且与准线垂直的直线为另一条坐标轴，例如可以让准线平行于y轴，过焦点且与准线垂直的直线为x轴，这样仍然有3种情况，继续观察，容易想到，x轴与抛物线的交点是图中KF的中点，可将其设置为原点.【设计意图】学生通过画图尝试，可以逐渐感知如何建系使得各元素以及曲线的方程形式简单.问题5：设焦点到准线的距离为p，则焦点坐标，准线方程，以及抛物线上一点满足的方程如何表示？【设计意图】（1）体验将几何关系用代数表达式表示；（2）感受直接法求轨迹方程；（3）锻炼化简计算能力.问题6：上述方程就是抛物线方程吗？为什么？【预设答案】还不能确定.【设计意图】让学生理解曲线的方程的充分性与完备性....
