13.1.1椭圆的标准方程（第一课时）(选择性必修第一册第三章)深圳外国语学校龙华高中部高艳一、教学目标1.根据创设的情景，理解椭圆的定义.2.理解椭圆标准方程的推导过程，在化简中提高学生的运算能力.3.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．二、教学重难点1.重点：①理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．②掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．2.难点：理解椭圆标准方程的推导过程，领会坐标法的应用.三、教学过程1.椭圆的概念生成1.1生活中的椭圆问题1:当我们用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面和圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴和截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？如果，用一个不垂直于圆锥的轴平面截圆锥，当截面与轴所成角度不同时，得到的截口曲线也不同。它们分别是椭圆，双曲线，抛物线，统称为圆锥曲线。椭圆是圆锥曲线的一种，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.在生活中，哪些地方有椭圆的身影呢？【预设答案】椭圆形桌子，盘子，火腿肠的斜切面【设计意图】先直观感受椭圆的形状，在生活中寻找例子，建立数学和实际的联系.1.2绘制椭圆，生成概念【数学活动】取一条细绳，用图钉把绳子两端固定，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？这一过程中，移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么?（请三名同学上黑板共同参与实验活动，其他同学分组进行）【活动预设】第一幕：细绳两端相距特别近，图形很接近圆第二幕：细绳两端相距适中，图形扁一些，椭圆形状更直观.第三幕：细绳两端相距较远，笔尖绕着细绳转动那么顺畅，图形更扁长.2第四幕：细绳一端固定后，固定另一端时之前的一端被拉掉了学生总结画图变化中的不变量，师生一起总结得出：椭圆的定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。在归纳椭圆定义的过程中，根据实验中同学们出现的现象，如第三幕和第四幕情形，结合学生回答的情况，突出体现“常数”及“常数的范围”等关键词与相应的特征.同时强调平面内的大前提.问题2：在定义中，如果，动点的轨迹又是什么？当时点M的轨迹为:线段当时点M的轨迹不存在【设计意图】改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概...
