教案教学基本信息课题平面向量数量积的坐标表示学科数学学段：高中年级一年级教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者许文军北京市第五中学13611280854实施者许文军北京市第五中学13611280854指导者雷晓莉东城区教师研修中心13651227381课件制作者许文军北京市第五中学13611280854其他参与者无教学目标及教学重点、难点本节课研究平面向量数量积的坐标表示及数量积坐标表示的应用.利用向量坐标表示的概念、数量积的运算律及定义推导出数量积的坐标表示，应用体现在向量模及夹角的坐标表示．在这个过程中，感受将向量数量积的运算转化为向量坐标的运算过程，从数与形两方面对向量的夹角进行认识，感受向量数量积数与形的双重属性，提升直观想象、数学抽象和数学运算等素养．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入这节课我们一起来学习面向量数量积的坐标表示．前面我们利用向量坐标表示的概念，探究了平面向量的加法、减法以及数乘的坐标表示，今天我们继续利用向量坐标表示的概念，探究数量积的坐标表示．开门见山，点明本节课的主题.新课环节1推导数量积的坐标表示已知的横、纵坐标分别是，向量的横、纵坐标分别是，怎样用的坐标表示的数量积呢？由平面向量的坐标表示的概念可知：1．解决这个问题的关键，一是用向量坐标表示的概念去表示向量这里分别是与轴同向的单位向量.所以又所以这就是说,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.；二是运用数量积的运算律；三是利用数量积的定义.2．可将向量的数量积运算归结为向量坐标的运算，从而实现向量运算的完全数量化.3．注意符号语言与文字语言的等价性.环节2数量积的坐标表示的应用1：向量模的坐标表示探究完数量积的坐标表示，自然而然地想到数量积的坐标表示的应用，那么从哪些角度去探究其应用呢？我们知道：向量既有大小又有方向，那么我们就可以从大小（模）和方向两条路径来探究坐标表示的应用.(1)若则或如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么（平面内两点间距离公式）采用特殊化的思想：令，即推出进而得到模的坐标表示，从而推导出平面内两点之间的距离公式.环节3数量积的坐标表示的应用2：两向量夹角余弦值的坐标表示一般情形设都是非零向量,1．用坐标表示两个向量的夹角余弦值.2．用坐标表示两个θ是与的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得...
