4.6数列求和（公式法、分组求和）教学设计1．公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.[典例1]在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值．[解]由S17＝S9，得25×17＋d＝25×9＋d，解得d＝－2，[法一公式法]Sn＝25n＋×(－2)＝－(n－13)2＋169.由二次函数性质得，当n＝13时，Sn有最大值169.[法二邻项变号法] a1＝25＞0，由得即12≤n≤13.又n∈N*，∴当n＝13时，Sn有最大值169.(2)等比数列的前n项和公式①当q＝1时，Sn＝na1；②当q≠1时，Sn＝＝.[典例2]．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为数列{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．解：(1)证明：因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－.2.分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解．若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；[典例3]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.解析：(1)由an＋1＝3Sn＋1，得当n≥2时，an＝3Sn－1＋1，两式相减，得an＋1＝4an(n≥2)．又a1＝1，a2＝4，＝4，所以数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{an}的通项公式是an＝4n－1(n∈N*)．(2)Tn＝(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an)＝(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1)＝＋＝＋.课堂练习．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．9B．8C．17D．16解析：选A.S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.课后作业：1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于()A．－n2＋B．－n2－C.n2＋D.n2－2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．153．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．274．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A．1B．－1C．2D.5．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－26．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于()A．2B．4C.D.7．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16...
