13.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)育才中学夏琼娜一、教学目标1.掌握圆锥曲线的离心率的求法.2.会求圆锥曲线的离心率的最值及范围问题．二、教学重难点1.掌握双曲线的定义2.双曲线离心率的表达式3.双曲线离心率的取值范围大于1三、教学过程1．复习引入(1)定义：e＝.(2)e的范围：e>1.(3)e的含义：因为c>a>0，所以可以看出e>1，另外，注意到＝＝＝，2．求双曲线的离心率例1：已知双曲线x2－＝1，则离心率等于()A．3B.C.D．2【预设的答案】答案D解析由双曲线方程可知c2＝4，所以e＝＝2.练1：(多选)已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为y＝±2x，则双曲线E的离心率为()A.B.C.D.【预设的答案】答案AB解析若双曲线焦点在x轴上，由渐近线方程为y＝±2x，得＝2，∴e＝＝＝；若双曲线焦点在y轴上，由渐近线方程为y＝±2x，得＝2，∴e＝＝＝.例2：设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为__________．2【预设的答案】答案解析不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，故r1＝，r2＝.又r1·r2＝ab，所以·＝ab，解得＝(负值舍去)，故e＝＝＝＝＝.练2：设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．【预设的答案】答案解析根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，则解得又 |F1F2|＝2c，∴|PF2|最小．在△PF1F2中，由余弦定理，得＝cos30°，∴2ac＝3a2＋c2.等式两边同除以a2，得e2－2e＋3＝0，解得e＝.例3：如图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_______.【预设的答案】解析如图，连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2为直角三角形，则|AF1|＝|F1F2|＝c，|AF2|＝c，∴2a＝(－1)c，从而双曲线的离心率e＝＝1＋.练3：已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．【预设的答案】答案23解析如图，由题意知|AB|＝，|BC|＝2c.又2|AB|＝3|BC|，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e...
