数列通项公式的求法一、知识梳理求数列通项公式的几种常见方法：(1)观察法、(2)公式法、（3）已知sn求an、(4)累加法、(5)累乘法(6)构造法①形如：an=kan−1+ba或n=kan−1+bn可以用待定系数来求通项；②形如：an=an−1kan−1+b的递推数列可以用倒数法求通项。二、课前热身1、数列{an}中，a1=2,an+1=an+2n,a则100=99022、在数列{an}中，an+1=an1+3an,a1=2,a则4=（）B）A、165B、219C、85D、87三、题型解析题型（一）、已知sn求an：an=¿{s1(n=1)¿¿¿¿例1、已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足求数列{an}的通项an.解 10Sn=an2+5an+6，①变式1、(广东)已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则.2n-10;8题型（二）累加法：若an+1−an=f(n),a求n。例2、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，…………，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以变式2、在数列{an}中，已知a1=1,a且n=an−1+3n−1,(n≥2)，求an。题型（三）累乘法：an+1an=f(n),a求n例3、设{an}的首项为1的正项数列，且(n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n=1,2,3,.....)求它的通项公式。解：由题意a1=1,an>0,(n=1,2,3,…..)(an+1+an)[(n+1)an+1−nan]=0 an>0,∴an+1+an≠0∴a有n+1=nn+1an an=anan−1×an−1an−2×......×a2a1×a1∴an=n−1n⋅n−2n−1......21⋅1=1n∴an=1n题型（四）构造法：已知an与an+1的递推关系，求an（1）形如：an=kan−1+ba或n=kan−1+bn可以用待定系数来求通项；（2）形如：an=an−1kan−1+b的递推数列可以用倒数法求通项例4、已知数列{an}，a1=1,an+1=23an+1,求an解法一： an+1−23an=1......(1)an−23an−1=1(n≥2)......(2)由(1)-(2)得：an+1−an=23(an−an−1)设bn=an−an−1则数列{bn}为等比数列∴bn=an−an−1=23×（23）n−1=（23）n∴23an+1−an=(23)n∴an=3−3×(23)n法二：设(an+1−A)=23(an−A)解得：A=3即原式化为(an+1−3)=23(an−3)设bn=an−3,则数列{bn}为等比数列，∴bn=an−3=(−2)×(23)n−1⇒an=3−3×(23)n法三：a2=23a1+1,a3=23a2+1=(23)2+23+1a4=23a3+1=(23)3+(23)2+23+1………an=23an−1+1=......=(23)n−1+.....+23+1∴an=3−3×(23)n[点评]注意数列解题中的换元思想,如bn=an−3，对数列递推式an+1=pan+q,我们通常将其化为(an+1−A)=p(an−A)看成{bn}的等比数列例5、已知数列{a...
