教案教学基本信息课题余弦定理的推导学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者傅靖北京市第二中学实施者傅靖北京市第二中学指导者康杰雷晓莉庄肃钦刘冬北京教科院基础教育教学研究中心北京东城区教师研修中心北京市第二中学北京市第二中学课件制作者傅靖北京市第二中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课的主要知识要素是余弦定理的发现和证明过程，核心环节是利用几种不同的方法来推导余弦定理并牢记公式；体会定理探究过程中的数学研究方法和思想；教学过程中主要培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入同学们好！我是来自北京市第二中学的数学教师傅靖.相信在大家之前的数学学习中，三角形应当是大家最熟悉的几何图形之一，我们研究过很多三角形的有关问题，那么今天这节课，我们以更明确的视角，更多样的思路，探究三角形中一个优美的结论，余弦定理.结合初中学习的三角形中的有关边角首先，我们来回顾一下曾经学习过的相关知识.我们知道，一个三角形中，包含着各种各样的几何量，比如角度、边长、面积等等；其中，我们把三角形的三个角和三条边叫做三角形的元素.对于三角形中的元素，首先要明确它们的表示方法：在△ABC中，我们用大写字母来表示角，用相应的小写字母来表示角的对边.除了规范的表示三角形中的元素外，我们还关注于元素之间的关系.比如边的关系，对于任意三角形，三边之间存在着不等关系，而特殊的，比如在直角三角形中有勾股定理，此外，我们还知道一些角的关系：比如三角形内角和是，这对于任意三角形都成立.还有一类，就是边与角之间的关系；比如对于任意三角形，边角之间存在着不等的对应关系，而更明确的关系是，在直角三角形中表示锐角三角函数，因此三角函数也搭建起了边与角之间联系的平台.以上，我们复习了在一个三角形中，利用一些定量关系来表示元素之间的关系的常用结论.那么对于两个三角形之间，又有着怎样的关系呢？在初中我们探究过两种三角形之间的关系，即三角形的相似和全等；对于一般三角形的相似，我们主要有三种判定方法，这说明，当两个三角形中有某些对应元素存在确定的关系时，三角形相似；而对于全等的判定，我们主要有四种方法，这说明，当某些对应元素分别相等时，两个三角形全等，所以通过两个三角形中对应元素之间的关系...
