《探索旋转现象中变量间关系的模型——任意角三角函数的概念》学习任务单【学习目标】本节课知识为任意角的三角函数概念。本节课主要方法是数学抽象，基于锐角三角函数和任意角的概念，将机械部件中的旋转现象进行数学化描述，抽象并形成任意角的三角函数概念，认识到单位圆是三角函数概念的直观化模型。通过三道例题巩固所学。在本课学习活动中发展数学抽象和直观想象等数学素养。【课上任务】1．回顾前面用数学眼光看旋转的活动中，我们都获得了哪些新的认识？2．如何建立这个机械部件中的平移量和旋转量之间的关系呢？3．从点P的坐标的直观化表示后所呈现出的直角三角形，你能想到哪些相关的知识？4．当角的终边在初始位置与x轴重合时，横、纵平移量分别是多少？5．当角的终边首次转到第一象限时，横、纵平移量与角的关系是什么？6．当角的终边首次转到与y轴正半轴重合时，横、纵平移量分别是多少？7．当角的终边首次转到第二象限时，横、纵平移量与角的关系是什么？8．当角的终边首次转到与x轴负半轴重合时，横、纵平移量分别是多少？9．当角的终边首次转到第三象限时，横、纵平移量与角的关系是什么？10．当角的终边首次转到与y轴负半轴重合时，横、纵平移量分别是多少？11．当角的终边首次转到第四象限时，横、纵平移量与角的关系是什么？12．当角的终边第二次转到与x轴正半轴重合时，横、纵平移量分别是多少？13．当角的终边第二次转到第一象限时，横、纵平移量与角的关系是什么？14．现在，你能表示出横、纵平移量与角的关系表达式吗？15.我们看到，锐角三角函数概念在描述旋转现象的变量间关系时，有很大局限性，基于以往的学习经验，我们接下来会做什么？16.定义了任意角的三角函数概念，你能优化平移量和旋转量之间的关系表达吗？17.如果圆的半径为1，则角的终边与圆的交点坐标用角如何表示？18.回忆以往学习过程，我们还经历过哪些对数学对象进行扩张的活动？它体现了数学的什么精神？19.知道了角的终边上任意一点（非原点），如何求出该角的三角函数值？20.三角函数值的符号随角的终边所在的位置的变化呈现出哪些规律？21.你能求出象限间角的三角函数值吗?22.由任意角三角函数的直观解释模型——单位圆，你还可以发现哪些规律？【学习疑问】23．您想向同伴提出什么问题？24．您想向老师提出什么问题？25．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】26．基础性作业1、确定下列各值的符号：（1）（2）(3)2、已知角的终边过...
