教案教学基本信息课题向量的数量积学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册出版社：人民教育出版社A版出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者赵丽艳北京市龙潭中学实施者赵丽艳北京市龙潭中学指导者雷晓莉东城区教师研修中心课件制作者赵丽艳北京市龙潭中学其他参与者康杰北京教科院教学目标及教学重点、难点本节主要通过物理中功的模型，理解平面向量数量积的概念及其物理意义；通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义；探究向量数量积的重要性质，并能运用数量积的概念及性质解决相关问题，从中培养学生的逻辑推理素养和数学运算素养．教学重点：向量数量积的概念、向量投影的概念以及投影向量的意义．教学难点：投影向量的意义．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图创设问题情境引出新课前面我们类比实数学习了向量，类比实数的加法学习了向量的加法，类比实数的减法学习了向量的减法，知道了向量加法、减法和数乘运算，统称为向量的线性运算．向量的加法运算是向量与向量相加的运算，结果是向量，向量的减法运算是向量与向量相减的运算，结果仍是向量，向量的数乘运算可以看作是实数与向量相乘的运算，结果也是向量，自然我们会类比实数的乘法提出问题：向量与向量能否相乘呢？相乘的结果还是向量吗？激发学生探究新知的兴趣，引出新课．探究向量数量积的概念问题1：回顾之前学习向量线性运算的过程，我们都是按照怎样的路径学习的？物理模型→概念→性质→运算律→应用．问题2：物理知识中，有没有关于两个矢量相乘的背景?一起回顾物理中学过的功的概念：通过物理中功的模型引如图所示，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的的功为,其中θ是F与s的夹角．观察这个公式的特点，等号左边的W（功）是标量，等号右边的力F和位移s都是矢量．问题3：功是一个标量，由力和位移两个向量来确定，能否把“功”看成两个“向量”相乘的结果呢？受此启发，要定义向量的乘法，我们需要先定义什么？观察力做功的计算公式，其中除了涉及力和位移两个向量，还涉及力与位移的夹角，所以我们先定义向量夹角．已知两个非零向量a，，O是平面上的任意一点，作⃗OA=a，⃗OB=b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与的夹角．注意：向量夹角遵循“同起点”原则.思考如图，在中，你能指出向量与的夹角吗？向量与的夹角呢？向量与的夹角为，向量与的夹角为.问题4：根据以往的学习经验，两...
