6.3.1二项式定理一、学习目标1.利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明；2.会应用二项式定理求解二项展开式；3.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力；4.感受二项式定理体现出的数学的内在和谐、对称美，了解相关数学史内容.二、重点与难点重点：应用二项式定理求解二项展开式难点：利用计数原理分析二项式的展开式三、学习过程引例1、复习回顾（1）复述组合的概念：（2）组合数公式：引例2、新知铺垫：序号为1、2、3、4、5的暗合中分别放置了1个白色和一个黑色小球，现在要每个暗盒中取出一个小球，则取出结果为1个白球4个黑球的结果总共有几种？（一）问题探究问题1：我们知道：(a+b)2=a2+2ab+b2,（1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？（2）根据你发现的规律，你能写出(a+b)3、(a+b)4的展开式吗？（3）进一步地，你能写出(a+b)n的展开式吗（二项式定理）？（二）知识要点1．二项式定理(a＋b)n＝_Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项．(3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．2．二项展开式的通项公式(a＋b)n展开式的第___k＋1___项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝___Can－kbk___.（三）知识运用例1.求(x+1x)6的展开式.跟踪训练1(1)求3√x+1√x4的展开式;(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).1.(a+b)n的二项展开式有n+1项,是和的形式,各项的幂指数规律是:(1)各项的次数和等于n.(2)字母a按降幂排列,从第一项起,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由0逐项加1直到n.2.逆用二项式定理可以化简多项式,体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点,向二项展开式的形式靠拢.例2.（1）求(1+2x)7的展开式的第4项的系数；（2）求(2√x−1√x)6的展开式中x2的系数.跟踪训练2.(1)求二项式2√x−1x6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;(2)求x-1x9的展开式中x3的系数.二项式系数与项的系数的求解策略(1)二项式系数都是组合数Cnk(k∈{0,1,2,…,n}),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等,要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“项的系数”这两个概念....
