教案教学基本信息课题向量数量积的坐标运算学科数学学段：高中年级高一年级教材书名：普通高中教科书数学（B版）必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月姓名单位设计者李艳军北京师范大学良乡附属中学实施者李艳军北京师范大学良乡附属中学指导者刘雪明北京市房山区教师进修学校课件制作者李艳军北京师范大学良乡附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课要求掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算，能运用数量积的坐标表达式表示向量的长度、距离以及两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。通过五个例题以及一道思考与练习对上述内容进行巩固应用，其中有一个例题让学生体验用向量数量积的坐标运算解决某些简单的几何问题。整节课让学生体会数形结合及转化的数学思想。重点：向量数量积的坐标运算与度量公式.难点：灵活应用向量数量积的坐标运算与度量公式解决有关问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的课程中我们学习了向量数量积的定义、相关性质以及向量数量积的运算律，目前为止，我们学习了向量的四种运算，分别是加法运算、减法运算、数乘运算以及数量积运算。其中，加法运算、减法运算以及数乘运算不仅具有明显的几何特征，而且还可以进行坐标运算，在具有几何特征的同时还具备了代数的特征，我们刚刚学习了向量数量积的几何意义，知道它具备提出问题，引发思考“形”的特征，那么，它是否也像其他三种运算一样可以进行坐标运算，具备代数的特征呢？答案是肯定的。那么，我们这节课就来共同学习向量数量积的坐标运算。新课首先让我们来复习回顾与本节课的内容相关的两个知识点。第一个知识点，向量数量积的定义及相关性质。向量数量积的定义，即：，也可以写成，此处需注意：在写法上，。这个公式可以用来求向量的模。当与都是非零向量时，，这个公式可以用来求两向量之间的夹角。，这个公式可以用来证明某些垂直问题，或者将某些垂直问题转化成向量数量积的语言进行求解。接下来我们复习回顾第2个知识点，必修第二册学习过的平面向量坐标表示的定义？在平面直角坐标系中，分别给定与轴、轴正方向相同的单位向量和之后，根据平面向量基本定理复习旧知，引出新知，为后续的学习提供铺垫可知，对平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得。这时我们称有序实数对是向量的坐标，记作。而且，是一组单位正交基底，根据前面学习过的向量数量积的定义，可...
