11.4.2充要条件(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)深圳市光明区高级中学姜玮一、教学目标1.掌握充要条件的定义；2.会辨析充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件；3.理解数学定义与充要条件的关系.二、教学重难点1.教学重点：充要条件的相关概念.2.教学难点：充要条件与教学定义之间的关系的理解.三、教学过程1.复习回顾问题1:我们初中学过的勾股定理内容是什么？答1:设a,b,c分别是ΔABC的三条边，且a≤b≤c.勾股定理：如果ΔABC为直角三角形，那么a2+b2=c2.在勾股定理中：“ΔABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的____充分___条件;“a2+b2=c2”是“ΔABC为直角三角形”的____必要_____条件.问题2:我们初中学过的勾股定理的逆定理内容是什么？答2:设a,b,c分别是ΔABC的三条边，且a≤b≤c.勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2，那么ΔABC为直角三角形.在勾股定理的逆定理中：“ΔABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的____必要___条件;“a2+b2=c2”是“ΔABC为直角三角形”的____充分_____条件.问题3:勾股定理及其逆定理有何关系？答3:勾股定理及其逆定理的条件与结论相反.【教师讲授】将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.【设计意图】通过勾股定理及其逆定理引出原命题与逆命题的概念.同时也为后面的充要条件的定义做好铺垫。22.数学建构思考1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集．答1:(1)和(4)原命题与逆命题都是真命题.【教师讲授】如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．【设计意图】结合实例，让学生体会和理解原命题与逆命题之间的关系，并掌握充要条件的定义.思考2：判断(2)(3)中原命题与逆命题的真假.答2:(2)原命题真，逆命题假，即，且；(3)原命题假，逆命题真，即，且；3.归纳小结【教师讲授】(1)若，且，则称p是q的充分不必要条件；(2)若，且，则称p是q的必要不充分条件；(3)若，且，则称p是q的充要条...
