直线的参数方程【教学目标】知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。【教学重点】参数t的含义，直线单位方向向量)sin,(cose的含义。【教学难点】如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量)sin,(cose。【知识链接】我们学过的直线的普通方程都有哪些？【教学过程】一、教师引导学生回答下面的问题问题1．已知一条直线过点),(000yxM，倾斜角，求这条直线方程。问题2．在直线l上，任取一个点M(x,y)，求0MM�坐标。问题3．试用直线l的倾斜角表示直线l的方向单位向量e。问题4．设0MMt�，则e与0MM�具有什么位置关系？用t能否表示出这种关系。问题5．通过坐标运算，用),(000yxM，，t把在直线l上，任取一点M(x,y)的坐标表示出来即过定点00M(x,y)倾斜角为的直线的参数方程：问题6．在直线l的参数方程中，哪些是变量，哪些是常量？问题7．0,MMtelt�由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗？问题8．参数t的取值范围是什么？分别代表什么含义？二、新知探究如图，在直线l上任取一点M(x,y)，则直线的方向向量，；，所以存在实数，使得，即．于是，，即，．因此，经过定点M0(x0,y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为{x=x0+tcosα¿¿¿¿（t为参数）．问题：由，直线参数方程中的参数t有什么几何意义？因为，所以，由，所以，因此|t|即为直线上的动点M(x,y)到定点M0(x0,y0)的距离；当0<α<π时，sinα>0，直线的单位方向向量总是向上的，因此有结论：①t>0：则的方向向上，即M0在M的上方；②t<0：则的方向向下，即M0在M的下方；③t=0：则点M与点M0重合。直线参数方程也可以表示为：{x=x0+at¿¿¿¿（t为参数）这里直线l的倾斜角α的正切tanα=ab（α=00α或=900时例外）。当且仅当a2+b2=1且b>0时.其中的t才具有上述几何意义。【达标检测】1．直线0020cos20sin3tytx(t为参数)的倾斜角是()A，020B，070C，0110D，01602．求直线01yx的一个参数方程。3．若点P是极坐标方程为3的直线与参数方程为2cos1cos2yx（为参数）的曲线的交点，则P点的坐标为。4．已知直线01:yxl与抛物线2xy交与BA,两点，求线段AB的长度和点)2,1(M到BA,的距离之积。5．直线与曲线)(xfy交于21MM两点，对应的参数分别为21,tt，(1)曲线的弦21MM的长是多少？(2)线段21MM的中点M对应的参数t的值是多少？
