1/2平面直角坐标系的伸缩变换【教学目标】知识与技能:利用类比的方法掌握平面直角坐标系中的伸缩变换，掌握变换公式，能求变换前后的图形方法或变换公式。过程与方法:通过类比的方法掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。情感态度与价值观:培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。【教学重难点】体会伸缩变换公式的应用。通过典型习题的讲解、剖析及设置相关问题引导学生思考来突破难点。【教学过程】一、新知学习1、提出问题：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。2、探究结果：（1）在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点.坐标对应关系为：如右图：通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。（2）在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。设点P（x,y）经变换得到点为,坐标对应关系为：通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。（3）在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的y=sinxy=sin2x2ππx2O-2y2/21/2，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P´(x´,y´),则通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3、知识总结归纳：定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换：的作用下，点P(x,y)对应P´(x´,y´)。称为平面直角坐标系中的伸缩变换。注：（1）λ＞0，μ＞0；（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。二、课堂互动探究例1在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；(2)x2+y2=1练习：在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换公式：使曲线变为曲线。思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？三、小结：掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
