球坐标系【教学目标】（1）借助具体实例了解在球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别；（2）了解球坐标及柱坐标与直角坐标间的变换公式。【教学重难点】用球坐标系刻画空间中点的位置。【教学过程】一、问题情境问题情境：为了实现目标跟踪，目前最先进的是采用地球同步卫星定位系统，怎样确定被跟踪的目标呢？二、学生活动三、讲授练习1．问题的解决在实际中，一般用卫星到地球中心的距离、经度和纬度来确定卫星的位置。2．球坐标系在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴，再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成角的正方向，这样就建立了一个球坐标系（或空间极坐标系）。3．球坐标系中点的坐标设P是空间的一点，用r表示OP的长度，θ表示以OZ为始边，OP为终边的角，φ表示半平面XOZ到半平面POZ的角。那么有序数组（r，θ，φ）就称为点P的球坐标。这里r是矢径，θ相当于纬度，φ相当于经度。4．球坐标系中点与坐标的关系当r≥0，0≤θ≤π，0≤φ<2π时，空间的点（除直线OZ上的点）与有序数组（r，θ，φ）（r≠0，θ≠0）建立了一一对应关系。【例1】正三棱柱的各棱长均为1，建立如图所示的球坐标系，写出它的各顶点的球坐标。rθxφzP(r，θ，φ)OA1B1C1CBzA(O)x5．空间直角坐标与球坐标之间的关系。【例2】将下列各点的球坐标化为直角坐标。A(5，，)，B(6，0，)，C(8，，)，D(4，，)。【例3】将下列的直角坐标化为球坐标。A(1，1，0)，B(0，5，0)，C(4，−4，8)，D(−4，4，−8)。【例4】在球坐标中，问分别满足下列方程的点构成的图形是什么？（1）r=1；（2）θ=；（3）φ=。四、课堂小结：1．在球坐标系中，点的坐标（r，θ，φ）分别对应于（r矢径，θ纬度，φ经度），防止混淆；2．在球坐标和柱坐标的转换中，可以直角坐标为桥梁进行过渡。
