极坐标与平面直角坐标的互化【教学目标】1．知识与技能：理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化。2．过程与方法：通过比较图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。3．情感与价值：加强学生思维能力【教学重难点】1．重点：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置及曲线方程的区别2．难点：能进行极坐标与直角坐标的互化。【教学过程】一、情景导出，复习回顾问题1：甲请问张三：去屠宰场怎么走？张三：从这向东走3公里再向北走1公里就到了。探究一：这句话，张三告诉了甲什么？在生活中人们经常用两个方向和两个距离来表示一点的位置。这种表示平面上一点的位置的思想，就是平面直角坐标系的基本思想。问题2：乙请问张三：去屠宰场怎么走？张三：从这向东偏北30方向走2公里就到了。探究二：这句话，张三告诉了乙什么？在生活中人们经常用一个方向和一个距离来表示一点的位置。这种表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1．极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。2．极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度用表示从OX(始边)旋转到OM(终边)的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。二、练习题型1：说出下图中各点的极坐标(ρ≥0)讨论：张三回答甲、乙两人的目的地是否一致？为什么？归纳公式直角坐标与极坐标的互化公式题型2：极坐标的概念例1．把点P的直角坐标化为极坐标为（）），（），（），（），（））化为极坐标为（，的直角坐标（、把点例622.622.61122.322.261DCBAP题型3：例1．将点M的极坐标化为直角坐标系为（）)2,32.()2,32.()32,2.()32,2.(3441DCBAM））化为直角坐标为（，的极坐标（、将点例2．讨论：设点，直线l为过极点且垂直于极轴的直线。（限定ρ>0，－π<θ≤π），写出下列点的极坐标：（1）A关于极轴的对称点B的极坐标为；（2）A关于直线l的对称点C的极坐标为；（3）A关于极点的对称点D的极坐标为。三、小结1．极坐标系的建立。2．极坐标与直角坐标的互化。ABCDEFGOX465353426{x=ρcosθ¿¿¿¿¿¿
