平摆线及其参数方程【学习目标】知识与技能：了解摆线的生成及它的参数。过程与方法：学习用向量知识推到轨迹方程的方法和步骤。情感、态度、价值观：通过观察、探索和发现的创造性过程，培养创新意识和数学兴趣。【学习重点】摆线的参数方程。【学习难点】用向量知识推到轨迹方程的方法。【学习方法】启发诱导，发现学习。【学习过程】1.如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？2.同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件：线段OA的长等于弧MA的长，即OA=r我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系圆的半径为r(,),MxyM设点的坐标为取为参数，根据点满足的几何条件，有MxAB设开始时定点在原点，圆滚动了角后与轴相切于点，圆心在点。MABxCD从点分别做，轴的垂线，垂足分别是，。sin,xODOADAOAMCrrsin,xODOADAOAMCrrcos.yDMACABCBrr【学习反思】1．在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？2．一个拱的宽度与高度各是什么？
