2.5极坐标系中的曲线方程（第3课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册为了用实数对来确定平面上点的位置采用平面直角坐标系并不是唯一的方法，现实生活中，人们也常用方向和距离来确定平面上点的位置，例如，雷达上发现南偏东２０°方向２０千米处有不明物体．这就是下面将要研究的另外一种坐标系———极坐标系的基本思想．如图２-５-４，在平面上取定一点O，以点O为端点引射线OX，再选定一个单位长度和旋转角的正方向（一般规定逆时针方向为正方向）．这时对于平面上异于点o的任意一点M，设ρ＝｜OM｜，θ表示以射线OX为始边、射线OM为终边的角，则点M的位置可以用有序数对（ρ，θ）表示．我们把这样的坐标系叫做极坐标系（ｐｏｌａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ）．与平面直角坐标系不一样的是，在极坐标系中，点的极坐标不唯一，如果（ρ，θ）是一点的极坐标，那么（ρ，θ＋２nπ）（n∈Z）都可以作为它的极坐标．我们还允许ρ取负值，当ρ＜０时，规定（ρ，θ）对应的点为（－ρ，θ＋π）．此外，规定极点的坐标为（０，θ），其中θ可以是任意角不难发现，在极坐标系中，点（ρ，θ）与（－ρ，θ）＝（ρ，θ＋π）关于极点对称，点（ρ，θ）与（ρ，－θ）关于极轴对称．尽管在极坐标系中点的坐标不唯一，但是，在极坐标系中，除了极点外，平面上的所有点所成的集合和实数对集合｛（ρ，θ）｜ρ＞０，０≤θ＜２π｝是一一对应的．也就是说，如果规定极径ρ取正值，极角θ取小于２π的非负值，则极点以外的任何点的极坐标也就唯一决定了．例6.如图２-５-５，在极坐标系中，写出A、B、C、D、E各点的一个极坐标．解A、B、C、D、E各点的一个极坐标分别是和平面直角坐标系的情形类似，在极坐标系中，平面内的一条曲线可以用含ρ、θ这两个变量的方程F（ρ，θ）＝０来表示，方程F（ρ，θ）＝０叫做这条曲线的极坐标方程．此时，曲线和方程有如下的关系：（１）以方程F（ρ，θ）＝０的解为极坐标的点都在曲线上；（２）曲线上每一点的所有极坐标中，至少有一个极坐标（ρ，θ）是方程F（ρ，θ）＝０的解．下面，我们利用极坐标系来建立圆锥曲线的统一方程．为此，12,abMxy先讨论圆锥曲线的一个统一定义．回顾椭圆标准方程的推导过程，设两个焦点为F（-c，０）、F（c，０），分别为椭圆的长半轴的长和短半轴的长，点（，）是椭圆上的任意一点，由椭圆定义可得下面据此定义建立圆锥曲线的统一极坐标方程．设定点F到定直线l的距...
