2.4抛物线的性质（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）.pptxVIP免费

2.4抛物线的性质（第2课时）第2章圆锥曲线沪教版2020选修第一册学习目标1.掌握抛物线的简单几何性质.2.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.3.掌握直线与抛物线位置关系的判断。(,)xy关于x轴对称(,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，1.对称性xlF(x,y)yO(x,-y)如何研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质?定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.∴y2=2px(p>0)中，令y=0，则x=0.即抛物线y2=2px(p>0)的顶点(0,0).2.顶点xlFyO由抛物线y2=2px(p>0)220pxy有0p0x所以抛物线的范围为0,xyR3.范围xlFyO23.lAB例过抛物线y＝４x的焦点，斜率为２的直线与抛物线相交于A、B两点，求线段的长解由题设可知，抛物线的焦点坐标为点F（１，０），直线l的方程为y＝２（x－１）①2将方程①代入抛物线方程y＝４x，并化简得2x－３x＋１＝０．设两个交点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x２，y２），则有x１＋x２＝３．由抛物线定义可知，｜AF｜、｜BF｜分别等于点A、B到准线x＝－１的距离｜AA１｜、｜BB１｜，如图２-４-５．又因为｜AA１｜＝x１＋１，｜BB１｜＝x２＋１，所以｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AA１｜＋｜BB１｜＝x１＋x２＋２＝５．1.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．解：方法一：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)，所以直线AB的方程为01(1)yx，即1yx，①将方程①代入抛物线方程24yx，化简得2610xx，解这个方程，得1322x，2322x，将1322x，2322x代入方程①中，得1222y，2222y，即A(322，222)，B(322，222)，∴22||(42)(42)8AB.练一练x2-6x+1=0(x1,y1)(x2,y2)1.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．1.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离将直线方程和抛物线方程联立，消元转化为关于x（或y的）方程组：Ax2+Bx+C=0（或Ay2+By+C=0），其中A，B，C为常数.若A=0，则直线和抛物线相交（直线与抛物线的对称轴平行），有一个交点；若A≠0，计算判别式Δ＝B2－4AC：若Δ＞0，则直线和抛物线相交（有两个交点）；若Δ=0，则直线和抛物线相切（有一个交点）；若Δ＜0，则直线和抛...