第3课时 相似三角形的判定.ppt

第23章 图形的相似,23.3 相似三角形第3课时 相似三角形的判定定理1,相似三角形的性质,温故知新,相似三角形的对应边成比例，对应角相等。,ABCDEF,A=D B=E C=F,技巧,相似三角形的判定平行法,温故知新,平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。,DE/BC,ADEABC,“A”型,“X”型,这是我们以后经常研究的两种基本图形。,探索:,如图是两个含30锐角的直角三角形，它们相似吗？,相似,猜想：如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形相似。,探索:,如图,在ABC和A B C中，A=A，B=B.,从中得到什么感悟？,D,E,DE/BC,ADEABC,ADE=B,AD=A B A=A,ADEA B C,ABCA B C,两个角分别相等的两个三角形相似。,试问：ABC和AB C相似吗？,探索:,如图，在ABC和A B C中，A=A.,试问：ABC和AB C相似吗？,比如,满足这样条件的两个三角形不一定相似,综上,两角分别相等的两个三角形相似。,相似三角形的判定定理,A=D，B=E,ABCDEF,符号语言,结论,相似三角形的判定定理,温馨提示,当两个三角形有公共角或对顶角时，若再有一个角相等，则这两个三角形相似。常见的基本图形如下：,ADE=C或AED=B,ADC=ACB或ACD=B,A=D或B=C,AEC=ADB或B=C,A=BCD或B=ACD,如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D.,（1）图中有几对相似三角形，请你找出来；,（2）请选择其中一对加以证明。,如图，在ABC中，DE/BC，EF/AB.,（1）求证：ADEEFC；,（2）如果点D恰好为AB的中点。那么点E是AC的中点吗？此时，DE和BC有什么关系？ADE与EFC又有什么特殊关系？,经 典 习 题,1.如图，1=2=3，试问ABC和ADE相似吗？请说明理由.,C,D,E,2.如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且 APD=B.,（1）求证：AC.CD=CP.BP；,（2）若AB=10，BC=12，当PD/AB时，求BP的长。,经 典 习 题,3.如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，使得AEDE.,（1）求证：ABEECD；,（2）当AB=4，AE=BC=5，求CD的长；,（3）当AEDECD时，请写出线段AD、AB、CD之间的数量关系，并说明理由。,4.如图，D是ABC的BC边上一点，E为AF上一点，若DAC=B，且CD=CE，试说明：ACEBAD,感谢观看,