第23章图形的相似23.3相似三角形第3课时相似三角形的判定定理1长长中中短短相似三角形的对应边成比例，对应角相等。ABCFDE △ABC∽△DEF∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FDFACEFBCDEAB平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。 DE//BCBCADEABCDE∴△ADE∽△ABC“A”型“X”型这是我们以后经常研究的两种基本图形。如图是两个含30°锐角的直角三角形，它们相似吗？ABCA'B'C'ACBA'B'C'猜想：如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形相似。A'B'C'如图,在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.ACBA'B'C'从中得到什么感悟？DEDE//BC△ADE∽△ABC∠ADE=∠BAD=A'B'∠A=∠A'△ADE≌△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'两个角分别相等的两个三角形相似。试问：△ABC和△A'B'C'相似吗？如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'.试问：△ABC和△A'B'C'相似吗？A'B'C'ABC两角分别相等的两个三角形相似。ABCFDE ∠A=∠D，∠B=∠E∴△ABC∽△DEF两角分别相等的两个三角形相似。当两个三角形有公共角或对顶角时，若再有一个角相等，则这两个三角形相似。常见的基本图形如下：EDABC（1）DABC（2）ODABC（3）DEABC（4）∠ADE=∠C或∠AED=∠B∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B∠A=∠D或∠B=∠C∠AEC=∠ADB或∠B=∠C∠A=∠BCD或∠B=∠ACDDABC（5）例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.DABCEFDABC（1）图中有几对相似三角形，请你找出来；（2）请选择其中一对加以证明。例2如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB.（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）如果点D恰好为AB的中点。①那么点E是AC的中点吗？②此时，DE和BC有什么关系？③△ADE与△EFC又有什么特殊关系？ABCDEFABCDEF例3如图，正方形ABCD中，P是BC上的一点，连结AP，作AP⊥PQ交CD于点Q.（1）求证：△ABP∽△PCQ；（2）求证：AB.CQ=PC.BP；（3）若AB=4，BP=1，求CQ的值。QPDABCQPABCQPABC例4如图，在矩形ABCD中，E为BC上任意一点，DF⊥AE于点E。（1）求证：△ABE与△DFA相似吗？请说明理由。（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长。EABCDF拓展：在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：AD.EC=DF.DE；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长。33CABDEF经典习题1.如图，∠1=∠2=∠3，试问△ABC和△ADE相似吗？请说明理由.CDEBA1232.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.（1）求证：AC.CD=CP.BP；（2...
