-1-三相似三角形的判定及性质-2-1.相似三角形的判定-3-1.相似三角形的判定ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解三角形相似的定义,掌握相似三角形的判定定理以及直角三角形相似的判定方法.2.会证明三角形相似,并能解决有关问题.-4-1.相似三角形的判定ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航同一法证明几何问题剖析:当直接证明一个几何问题比较困难时,往往采用间接证明的方法.“同一法”就是一种间接证明的方法.应用同一法证明问题时,往往首先作出一个满足命题结论的图形,然后证明图形符合命题的已知条件,确定所作图形与题设条件所指的图形相同,从而证明命题成立.例如,如图,已知PQ,TR为☉O的切线,P,R为切点,PQ∥RT,证明PR为☉O的直径.-5-1.相似三角形的判定ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航证明:如图,延长PO交RT于点R', PO⊥PQ,∴PR'⊥PQ. PQ∥RT,∴PR'⊥RT,即OR'⊥RT.又 TR为☉O的切线,R为切点,∴OR⊥RT,∴点R'与点R重合,∴PR为☉O的直径.由上例可以看出,同一法证明几何问题的步骤如下:(1)首先作出一个符合结论的图形,然后推证出所作的图形符合已知条件;(2)根据唯一性,证明所作出的图形与已知的图形是全等的或重合的;(3)说明已知图形符合结论.-6-1.相似三角形的判定ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四题型一判定三角形相似【例1】如图,已知𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐴𝐸.求证:△ABD∽△ACE.分析:由已知𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸,得𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐸,则要证明△ABD∽△ACE,只需证明∠DAB=∠EAC即可.-7-1.相似三角形的判定ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四证明:因为𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐴𝐸,所以△ABC∽△ADE.所以∠BAC=∠EAD,∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC,即∠DAB=∠EAC.又𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸,即𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐸,所以△ABD∽△ACE.反思1.本题中,∠DAB与∠EAC的相等关系不易直接找到,这里用∠BAC=∠EAD,在∠BAC和∠EAD中分别减去同一个角∠DAC,间接证明∠DAB=∠EAC.2.判定两个三角形相似时,关键是分析已知哪些边对应成比例,哪些角对应相等,根据三角形相似的判定定理,找到符合定理的条件就能推导出结论.-8-1.相似三角形的判定ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】如图,∠1=∠2,...
