课时跟踪检测（七）全称量词与存在量词层级(一)“四基”落实练1．“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式是()A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞3解析：选C“∀”和“任选一个”都是全称量词，故选C.2．下列命题中全称量词命题的个数为()①每一个一次函数都是增函数；②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．A．1B．2C．3D．4解析：选B①④是全称量词命题，②③是存在量词命题．3．下列命题中存在量词命题的个数为()①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除．A．0B．1C．2D．3解析：选D①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．4．(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是()A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．有的三角形没有外接圆D．某些四边形不存在外接圆解析：选ABDA中，x＝－1满足题意，是真命题；B中，x＝6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命题；D中，只有对角互补的四边形才有外接圆，是真命题．5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0B．所有菱形的4条边都相等C．若2x为偶数，则x∈ND．π是无理数解析：选B对于A：∀x∈R，x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，故A是假命题；对于B：所有菱形的4条边都相等，满足两个条件，故B正确；对于C：－2为偶数，但－1∉N，故C是假命题；对于D：π是无理数不是全称量词命题，故D错误．6．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”，用“∃”或“∀”符号表示为________________．解析：含有全称量词“任意一个”，用符号“∀”表示，“不小于零”就是“≥0”．因此命题用符号表示为“∀x∈R，x2＋2x＋1≥0”．答案：∀x∈R，x2＋2x＋1≥07．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______________．13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2，…解析：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*,13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2.答案：∀n∈N*,13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)28．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断其真假．(1)没有一个实数α，t...
