第1页共3页课时跟踪检测（七）二项式定理1．1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC＝()A．1B．－1C．(－1)nD．3n解析：选C逆用公式，将1看作公式中的a，－2看作公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.2．若(2x－3)n＋3的展开式中共有15项，则自然数n的值为()A．11B．12C．13D．14解析：选A因为(2x－3)n＋3的展开式中共n＋4项，所以n＋4＝15，即n＝11.3.8的展开式中常数项为()A.B.C.D．105解析：选BTr＋1＝C()8－rr＝Cx4－r，令4－r＝0，得r＝4，展开式的第5项为常数项，∴T5＝·C＝.4．(2020·全国卷Ⅰ)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为()A．5B．10C．15D．20解析：选C因为(x＋y)5的通项公式为Cx5－ryr(r＝0,1,2,3,4,5)，所以r＝1时，Cx4y＝5x3y3；r＝3时，xCx2y3＝10x3y3，所以x3y3的系数为5＋10＝15.5．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为()A．3B．6C．9D．21解析：选B x3＝[(x－2)＋2]3＝C(x－2)3＋C(x－2)2·2＋C(x－2)·22＋C·23＝8＋12(x－2)＋6(x－2)2＋(x－2)3，∴a2＝6.6．二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．解析： T4＝Cx2y3，∴含x2y3的项的系数是C＝10.答案：107．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展开式中x3的系数为________．解析：x3的系数为C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＝330.答案：3308．若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.解析：展开式的通项为Tr＋1＝Cx9－r(－a)rr＝C·(－a)rx9－2r(0≤r≤9，r∈N)．当9－2r＝3时，解得r＝3，根据题意得C(－a)3＝－84，解得a＝1.答案：19．已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列．(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项．第2页共3页解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2×C＝C＋C，解得n＝8(n＝1舍去)．(2)8的展开式的通项Tr＋1＝C()8－r·r＝2－rCx4－(r＝0,1，…，8)，要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝x，T9＝.(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rC，则＝＝≥1，＝＝≥1，解得2≤r≤3.当r＝2时，a3＝2－2C＝7，当r＝3时，a4＝2－3C＝7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T3＝7x，T4＝7x.10．求(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数．解：(x＋2)10(x2－1)＝x2(x＋2)10－(x＋2)10，本题求x10的系数，只需求(x＋2)10展开式中x8及x10的系数．由Tr＋1＝Cx10－r·2r，取r＝2得x8的系数为C×22＝180，又x10的系数为C＝1，...
