1．5全称量词与存在量词1．5.1全称量词与存在量词明确目标发展素养1.通过已知数学实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义．2．掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判断.1.借助全称量词命题与存在量词命题的真假性的判断，提升逻辑推理素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．全称量词与全称量词命题：全称量词定义短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示___全称量词命题定义含有量词的命题，叫做全称量词命题一般形式对M中x，p(x)成立符号表示，p(x)所有的任意一个∀全称任意一个∀x∈M2.存在量词与存在量词命题：存在量词定义短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词符号表示_____存在量词命题定义含有量词的命题，叫做存在量词命题一般形式M中的元素x，p(x)成立符号表示，p(x)存在一个至少有一个∃存在存在∃x∈M[微思考]全称量词命题与存在量词命题有什么区别？提示：全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)“一切”“每一个”“任意一个”是全称量词．()(2)有些全称量词命题的全称量词可以省略．()(3)“有些”“有一个”“对某些”“有的”是存在量词．()(4)存在量词命题中的存在量词可以省略．()答案：(1)√(2)√(3)√(4)×2．下列命题中是全称量词命题的是()A．圆有内接四边形B.3＞2C.3＜2D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形答案：A解析：A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题．B、C、D均不为全称命题．故选A.3．给出下列命题：①存在实数x＞1，使x2＞1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题，故选C.答案：C4．下列命题中，正确的有________(填序号)．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．解析：①正确；②正确，例如数1满足条件；③正确，例如x＝π.综上可得：①②③都正确．答案：①②③题型一全称量词命题与存在量词命题的判断【学透用活】[典例1]判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：(1)所有不等式的解集A，都...
