第6练全称量词与存在量词一、单选题1.下列命题是特称命题的是（）A．每个正方形都是矩形B．有一个素数不是奇数C．正数的平方必是正数D．两个奇数之和为偶数【答案】B【解析】选项A，每个指所有，全称命题；选项C，正数的平方指所有正数的平方，全称命题；选项D，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称命题；选项B，有一个素数指存在一个素数，是特称命题.故选B。2.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】命题“，”的否定是“，”，故选.3．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．一次函数在定义域上是单调函数【答案】D【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D.4.下列各命题中，真命题是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于选项A,,即或,故A不正确；对于选项B,当时,,故B不正确；对于选项D,为无理数,故D不正确；对于选项C,当时,,故C为真命题,故选C.5.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1B．∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1C．∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1D．∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式为特称量词命题“∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1”，故选D．6．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是无理数【答案】B【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选B.二、多选题7.下列命题中是真命题的是（）A．存在一个实数x，使B．所有的素数都是奇数C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行D．至少存在一个正整数，能被5和7整除【答案】CD【解析】A中，方程的，所以无实根，故A为假命题；B中，2是素数，但不是奇数，故B为假命题；D中，35能被5和7整除，故D为真命题；由平行线的判定定理可知：C为真命题，故选CD．8.下列命题是“，”的表述方法的是（）A．有一个，使得成立...
