2.5三角函数的应用解答题A组1.池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，）.解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，在水中的倒影，由题意：设,则在Rt△ABC中，在Rt△AC中，由、得米答：水面到碑顶的高度4.41米.2.（本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向.（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离.（结果精确到0.1km）（参考数据：，，，）解：过作，交于.（1），，，，即处到村庄的距离为70km.（4分）（2）在中，（5分）.即村庄到该公路的距离约为55.2km.（1分）3.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千1/9BEABCDCAB60°45°北北米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D. AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）.由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.则AE＝AF＝160.当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得：.∴EF＝60（千米）. 该台风中心以15千米／时的速度移动.∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）.（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5（级）.4.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我...
