第3章(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于()A.B.C.D．2解析： a∥b，∴x＝2y＝，∴x＝，y＝.∴x＋y＝.答案：B2．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是()A．－1B．0C．1D．－2解析：a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)，因为(a＋λb)·a＝(λ，1＋λ，－1)·(0,1，－1)＝1＋λ＋1＝2＋λ＝0，所以λ＝－2.答案：D3．若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于()A．0B．1C．－1D．2解析：由题知＝，＝，1＝，∴z＝0.答案：A4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1－e2，d＝3e1＋2e2＋e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为()A.，，－1B.，，1C．－，，1D.，－，1解析：d＝xa＋yb＋zc＝x(e1＋e2＋e3)＋y(e1－e2－e3)＋z(e1－e2)．∴∴答案：A5．若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析： u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α，故选B.答案：B6．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若AC′＝xAB＋2yBC＋3zC′C，则x＋y＋z等于()A．1B.1C.D.解析：如图，AC′＝AB＋BC＋CC′＝AB＋BC－C′C，所以x＝1,2y＝1,3z＝－1，所以x＝1，y＝，z＝－，因此x＋y＋z＝1＋－＝.答案：B7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.解析：以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)．∴BE＝(0，－1,1)，CD1＝(0，－1,2)．∴cos〈BE，CD1〉＝＝＝.故选C.答案：C8．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A．60°B．45°C．30°D．90°解析：设n＝(x，y,1)是平面ABC的一个法向量． AB＝(－5，－1,1)，AC＝(－4，－2，－1)，∴∴∴n＝.又AD＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°.故选C.答案：C9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为()A.B.C.D.解析：2以点D为原点，DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1C＝(－1,1，－1)，AC1＝(－1,1,1)．又可以证明A1C⊥平面BC1D，AC1⊥平面A...
