第3章3.2第1课时1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确解析： u＝－v∴α∥β，故选A.答案：A2．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面()A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交解析：因为AB＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，所以AB∥平面yOz.答案：C3．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于()A．2B．0C．1D．无意义解析：AB＝(1,1,0)，AC＝(－1，－1，－2)设a＝(x，y，z)为平面ABC的法向量则，即令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1.答案：C4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．直线l不在平面ABC内，且l上两点C、D满足CD＝λ1AB＋λ2AC，则直线l与平面ABC的位置关系是________．答案：平行6．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz等于________．解析： a∥b，∴＝＝，∴x＝6，z＝，∴xz＝9.答案：9三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，1CC1的中点，证明：PQ∥RS.证明：证法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)．PQ＝(－3,2,1)，RS＝(－3,2,1)，所以PQ＝RS，所以PQ∥RS，所以PQ∥RS.证法二：RS＝RC＋CS＝DC－DA＋DD1，PQ＝PA1＋A1Q＝DD1＋DC－DA，所以RS＝PQ，所以RS∥PQ，所以RS∥PQ.8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD.证明：如图，以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，所以MN＝，DA1＝(1,0,1)，DB＝(1,1,0)，设平面A1BD的一个法向量是n＝(x，y，z)，则DA1·n＝0且DB·n＝0，得2取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)，又MN·n＝·(1，－1，－1)＝0，所以MN⊥n，又因为MN⊄平面A1BD，所以MN∥平面A1BD.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM∥平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置．解析：以DA、DC、D...
