第3章3.1.4一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知A、B、C、D、E是空间五点，若{AB，AC，AD}、{AB，AC，AE}均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有()①{AB，AD，AE}不构成空间的一个基底；②{AC，AD，AE}不构成空间的一个基底；③{BC，CD，DE}不构成空间的一个基底；④{AB，CD，EA}构成空间的一个基底．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由AB、AC、AD与AB、AC、AE均不能构成空间的一个基底可知AB、AC、AD、AE为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故①②③为真命题．答案：B2．给出下列命题：①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；②若a∥b，则a，b与任一个向量都不能构成空间的一个基底；③A、B、C、D是空间四点，若BA，BM，BN不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①②③都是真命题．答案：D3．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ分别为()A.，－1，－B.，1，C．－，1，－D.，1，－解析：d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3又 d＝e1＋2e2＋3e3，∴，∴答案：A4.如图所示，已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，OA＝a，OC＝c，OO′＝b，D是四边形OABC的中心，则()A.O′D＝－a＋b＋cB.O′D＝－b－a－cC.O′D＝a－b－cD.O′D＝a－b＋c解析：O′D＝O′O＋OD＝O′O＋OB＝O′O＋(OA＋OC)1＝a－b＋c.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、c、a＋b、a－b、a＋c、a－c、b＋c、b－c中选出三个向量，有些可构成空间的基底，请你写出三个基底：____________.答案：①{c，a＋b，a－b}②{b，a＋c，a－c}③{a，b＋c，b－c}6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若EF＋λA1D＝0(λ∈R)，则λ＝________.解析：如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，∴EF＝A1D，即EF－A1D＝0，∴λ＝－.答案：－三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设OA＝a，OC＝b，OP＝c，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：BF、BE、AE、EF.解析：连结BO，则BF＝BP＝(BO＋OP)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.BE＝BC＋CE＝－a＋CP＝－a＋(CO＋OP)＝－a－b＋c.AE＝AP＋PE＝AO＋OP＋(PO＋OC)＝－a＋c＋(－c＋b)＝...
