第2章2.3.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D．(，0)解析：将双曲线方程化为标准形式x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，∴c＝＝，∴右焦点坐标为.故选C.答案：C2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程可变为－＝1，又m·n<0，∴又可变为－＝1.∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线．答案：D3．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为()A．6B．12C．12D．24解析：由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2，又|PF1|∶|PF2|＝3∶2，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2c＝2.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝0.∴三角形为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.答案：B4．已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：设△ABF1的周长为C，则C＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝(|AF1|－|AF2|)＋(|BF1|－|BF2|)＋|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝(|AF1|－|AF2|)＋(|BF1|－|BF2|)＋2|AB|＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲1线的右焦点的距离为________．解析： －＝1，∴当x＝3时，y＝±.又 F2(4,0)，∴|AF2|＝1，|MA|＝，∴|MF2|＝＝4.故填4.答案：46．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为________．解析：双曲线的焦点为(5,0)和(－5,0)由||PF1|－|PF2||＝8.∴||PF1|－15|＝8，∴|PF1|＝23或|PF1|＝7.答案：7或23三、解答题(每小题10分，共20分)7．求满足下列条件的双曲线的标准方程．(1)经过点A(4，3)，且a＝4；(2)经过点A、B(3，－2)．解析：(1)若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入，得－＝1，又点A(4，3)在双曲线上，∴－＝1.解得b2＝9，则－＝1，若所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同上，解得b2<0，不合题意，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)， 点A、B(3，－2)在双曲线上，∴解之得∴所求双曲线的方程为－＝1.8．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．解析：(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x...
