第2章2.3.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线－＝1的()A．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝B．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝C．实轴长为2，虚轴长为4，渐近线方程为y＝±2x，离心率e＝D．实轴长为2，虚轴长为8，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝答案：A2．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D．4解析：因为渐近线方程为y＝x，∴b＝，∴双曲线方程为x2－y2＝2，所以点P的坐标为(，±1)，又易知F1(－2,0)，F2(2,0)，不妨取P(，1)．∴PF1·PF2＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝0.答案：C3．双曲线的渐近线为y＝±x，则双曲线的离心率是()A.B．2C.或D.或解析：若双曲线焦点在x轴上，∴＝，∴e＝＝＝＝.若双曲线的焦点在y轴上，∴＝，＝.∴e＝＝＝＝.答案：C4．已知双曲线－＝1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B1|＝5，则双曲线的方程是()A.－＝1B.－＝－1C.－＝1D.－＝－1解析：由题意知a＝4.又 |A1B1|＝5，∴c＝5，∴b＝＝＝3.∴双曲线方程为－＝1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．解析：椭圆4x2＋y2＝64，即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，1所以双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，所以a＝6，b＝＝2，所以双曲线方程为－＝1.答案：－＝16．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x∴b＝1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)过点M(2，－2)与－y2＝1有公共渐近线．解析：(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0)．由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴标准方程为－＝1或－＝1.(2)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3，∴b＝.∴所求双曲线方程为－＝1.当焦点在y轴上时，由＝且a＝3，∴b＝2.所求双曲线方程为－＝1.综上，双曲线方程为－＝1或－＝1.(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线的方程为－y2＝λ，将点(2，－2)代入得λ＝－(－2)2＝－2，∴双曲线的标准方程为－＝1.8．双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之...
