第3章3.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D中，与向量A′B′的模相等的向量有()A．7个B．3个C．5个D．6个解析：|D′C′|＝|DC|＝|C′D′|＝|CD|＝|BA|＝|AB|＝|B′A′|＝|A′B′|.答案：A2．在空间四边形OABC中，OA＋AB－CB等于()A．OAB．ABC．OCD．AC解析：OA＋AB－CB＝OB－CB＝OB＋BC＝OC.答案：C3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1的是()①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．①③B．②④C．③④D．①②③④解析：①(AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1；③(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.答案：D4.如图所示，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的向量是()A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c解析：B1M＝B1B＋BM＝BB1＋(BA＋BC)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|等于________．解析：|a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2.答案：26.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.(用a，b，c表示)解析：A1B＝CB－CA1＝CB－(CA＋CC1)＝－a＋b－c.答案：－a＋b－c1三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量．(3)试写出与AB相等的所有向量．(4)试写出AA1的相反向量．解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方形4条高所对应的AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，C1C，DD1，D1D这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有AD1，D1A，A1D，DA1，BC1，C1B，B1C，CB1共8个．(3)与向量AB相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1，DC及D1C13个．(4)向量AA1的相反向量为A1A，B1B，C1C，D1D.8.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简AG＋BE－AC，并在图中标出化简结果的向量．解析：∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴GE＝BE，又AC＝(DC－DA)＝DC－DA＝DE－DF＝FE，∴AG＋BE－AC＝AG＋GE－FE＝AF.尖子生题库☆☆☆9．(10分)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA＝a，PB＝b，PC＝c.试用a，b，c表示向量BE.2解析：BE＝(BD＋BP)＝(BA＋BC＋BP)＝(PA－PB＋PC－PB－PB)＝PA－PB＋PC＝a－b＋c.3
