第3章3.2第4课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.aB.aC.aD.a解析：以D为原点建立空间直角坐标系，正方体棱长为a，则A1(a,0，a)，A(a,0,0)，M，B(a，a,0)，D(0,0,0)，设n＝(x，y，z)为平面BMD的法向量，则n·BM＝0，且n·DM＝0，而BM＝，DM＝.所以所以令z＝2，则n＝(－1,1,2)，DA1＝(a,0，a)，则A1到平面BDM的距离是d＝＝a.答案：A2.如图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为()A.B.C．2D.解析：AE＝AB＋BC＋CE， |AB|＝|BC|＝1＝|CE|，且AB·BC＝AB·CE＝BC·CE＝0.又 AE2＝(AB＋BC＋CE)2，∴AE2＝3，∴AE的长为.故选B.答案：B3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B．1C.D.解析：如图，A1C1∥面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与面ABCD所成的角是60°，AB＝1.∴BB1＝.1答案：D4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A.B.C.D.解析：取B1C1的中点E，连结OE，则OE∥C1D1.∴OE∥面ABC1D1，∴O点到面ABC1D1的距离等于E点到平面ABC1D1的距离．过E作EF⊥BC1，易证EF⊥面ABC1D1EF＝，∴点O到平面ABC1D1的距离为，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到BD的距离为________．解析：作AE⊥BD于E，连结PE， PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE，即PE的长为点P到BD的距离在Rt△PAE中，AE＝，PE＝＝.答案：6．如图所示，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，AC＝6，AB＝8，BD＝24，则线段CD的长为________．解析： AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，∴AC·AB＝0，BD·AB＝0，AC·BD＝0， CD＝CA＋AB＋BD，∴CD2＝(CA＋AB＋BD)2＝676，∴|CD|＝26.答案：26三、解答题(每小题10分，共20分)7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离．解析：2如图所示，以A点为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,0,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,1)，所以A1C的方向向量为A1C＝(1,1，－1)，C1与直线A1C上一点C(1,1,0)的向量CC1＝(0,0,1)所以CC1在A1C上的投影为：CC1·＝－.所以点C1到直线A1C的...
