第1章1.4.1、2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,2x>0解析：A中当x＝1时，lgx＝0，是真命题．B中当x＝＋kπ时，tanx＝1，是真命题．C中当x＝0时，x2＝0不大于0，是假命题．D中∀x∈R,2x>0是真命题．答案：C2．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析： 当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)．∴f(x)是偶函数又 当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．∴A对，B、C、D错．故选A.答案：A3．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，x
logx；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；p4：∀x∈，xx成立．所以p1是假命题，排除A、B；对于命题p3，在平面直角坐标系中作出函数y＝x与函数y＝logx的图象，可知在(0，＋∞)上，函数y＝x的图象并不是始终在函数y＝logx图象的上方，所以p3是假命题，排除C.故选D.答案：D4．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－3或a>2B．a≥2C．a>－2D．－20”用“∃”或“∀”可表述为________．答案：∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>06．已知命题p：∃x0∈R，tanx0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)解析：当x0＝时，tanx0＝，∴命题p为真命题；x2－x＋1＝2＋>0恒成立，∴命题q为真命题，∴“p且q”为真命题．答案：真三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.(2)对任意实数x1，x2，若x10(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1
