高中数学 2.2.2第2课时课时同步练习新人教A版选修2-1.docVIP免费

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2024-02-06
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第2章2.2.2第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是()A．－C．－2b>0)．由得(a2＋3b2)y2＋8b2y＋16b2－a2b2＝0，由题意得Δ＝(8b2)2－4(a2＋3b2)(16b2－a2b2)＝0且a2－b2＝4，可得a2＝7，∴2a＝2.答案：C4．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5B．6C.D．7解析：椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k＝1，∴直线AB的方程为y＝x－4，由得9x2＋25(x－4)2＝225，由弦长公式易求|AB|＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，∴lAB：y＝2x－2.1设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x2－5x＝0，∴x＝0或x＝，∴A(0，－2)，B，∴S△AOB＝|OF|(|yB|＋|yA|)＝×1×＝.答案：6．若倾斜角为的直线交椭圆＋y2＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是________________．解析：设中点坐标为(x，y)，直线方程为y＝x＋b，代入椭圆方程得5x2＋8bx＋4(b2－1)＝0，则得x＋4y＝0.由Δ>0得－b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF1·PF2的最大值与最小值．解析：(1)＋y2＝1.(2)设P(x，y)，由(1)知F1(－，0)，F2(，0)，则PF1·PF2＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2＋y2－3＝x2＋(1－)－3＝x2－2， x∈[－2,2]，∴当x＝0时，即点P为椭圆短轴端点时，PF1·PF2有最小值－2；当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1·PF2有最大值1.8．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF2＝2F2B，求椭圆C的方程．解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的...

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