第2章2.2.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由椭圆中a＞b，a＞c＝3，且一个顶点坐标为(0,2)知b＝2，b2＝4，且椭圆焦点在x轴上，a2＝b2＋c2＝13.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.故选D.答案：D2．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2B．5,4C．9,1D．5,1解析：因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.答案：C3．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题意知4a＝16，即a＝4，又 e＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝16－12＝4，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：B4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：依题意，△BF1F2是正三角形， 在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴acos60°＝c，∴＝，即椭圆的离心率e＝，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．解析：依题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，即a＝6. 椭圆的离心率为，1∴＝，∴＝，∴b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.答案：＋＝16．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为2a,2b,2c，由题意可得2a＋2c＝4b，a＋c＝2b，又b＝，所以a＋c＝2，整理得5e2＋2e－3＝0，e＝或e＝－1(舍去)．答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝.过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程．解析：e＝＝＝，∴＝，∴a2＝3b2，即a＝b.过A(0，－b)，B(a,0)的直线为－＝1.把a＝b代入，即x－y－b＝0，又由点到直线的距离公式得＝，解得b＝1，∴a＝，∴所求方程为＋y2＝1.8.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．解析：方法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c，则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)．M点的坐标为，则△MF1F2为直角三角形．在Rt△MF1F2中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1...
