第1章1.4.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是()A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0B．存在x0∈R，x－x＋1≥0C．存在x0∈R，x－x＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0解析：由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x－x＋1>0”．故选C.答案：C2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是()A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B.答案：B3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是()A．∀x∈M，綈p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，綈p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C4．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|13”的否定是________．(2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3(2)∀x∈R，x2＋2x＋5≠0三、解答题(每小题10分)7．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；1(3)∃θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．解析：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(...
