第3章3.2第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1,0)，b＝(1,4,5)，c＝(－3,12，－9)，则()A．l1⊥l2，但l1与l3不垂直B．l1⊥l3，但l1与l2不垂直C．l2⊥l3，但l2与l1不垂直D．l1，l2，l3两两互相垂直解析： a·b＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0，a·c＝(4，－1,0)·(－3,12，－9)＝－12－12＝－24≠0.b·c＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0，∴a⊥b，a与c不垂直，b⊥c.∴l1⊥l2，l2⊥l3，但l1不垂直于l3.答案：A2．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．1解析：|a|＝＝6，∴x＝±4，又 a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，∴y＝－1－x，∴当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3.答案：A3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析：如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为2，则C(0,2,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，E(1,1,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)CE＝(1，－1,2)，AC＝(－2,2,0)DB＝(2,2,0)，A1D＝(2,0,2)，AA1＝(0,0,2).CE·AC＝－2－2＋0＝－4≠0，∴CE与AC不垂直，CE·DB＝1×2＋(－1)×2＋2×0＝0，1∴CE⊥BD.故选B.答案：B4．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是()A．(1，－1,1)B.C.D.解析：要判断点P是否在平面内，只需判断向量PA与平面的法向量n是否垂直，即PA·n是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验．对于选项A，PA＝(1,0,1)，则PA·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，PA＝，则PA·n＝·(3,1,2)＝0，故B正确，同理可排除C，D.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA和AC的中点，则平面BEF与平面BDG的位置关系是________．解析：由AB＝BC，G是AC中点得BG⊥AC由CD＝DA，G是AC中点得DG⊥AC∴AC⊥平面GBD又EF∥AC，∴EF⊥平面GBD∴平面BEF⊥平面BDG答案：垂直6.已知正四棱锥(如图)，在向量PA－PB＋PC－PD，PA＋PC，PB＋PD，PA＋PB＋PC＋PD中，不能作为底面ABCD的法向量的向量是________．解析：PA－PB＋PC－PD＝BA＋PC－PD＝PD－PD＝0，而PA＋PC＝2PO，又PO⊥面ABCD知可以，同样PB＋PD也可以，PA＋PB＋PC...
